Biot多孔弹性模型的公式推导过程
流体连续性方程
达西定律
流体质量守恒方程
一般形式的biot方程
Compressible
流体的压缩性 β \beta β定义为：为流体密度 ρ f \rho_f ρf 对压力 𝑝 的变化率
β = ∂ ρ f ∂ p \beta=\frac{\partial \rho_f}{\partial p} β=∂p∂ρf
我们关心的是随时间的变化率，因此我们将变量 ρ f \rho_f ρf 和压力 𝑝 都对时间 t t t 求导： ∂ ρ f ∂ t = ∂ ρ f ∂ p ∂ p ∂ t \frac{\partial \rho_f}{\partial t}=\frac{\partial \rho_f}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial t} ∂t∂ρf=∂p∂ρf∂t∂p
则带入 β \beta β得到：
∂ ρ f ∂ t = β ∂ p ∂ t \frac{\partial \rho_f}{\partial t}=\beta \frac{\partial p}{\partial t} ∂t∂ρf=β∂t∂p
考虑孔隙流体的质量守恒，流体连续性方程描述了流体在多孔介质中的流动情况。以下是详细推导过程：
流体连续性方程
在多孔介质中，流体的质量守恒方程可以表示为：